Επίλυση 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Παράγοντας

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 8b^{2}+pb+qb-3. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το p+q είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$p=-6 q=4$$

Γράψτε πάλι το 8b^{2}-2b-3 ως \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2b στην εξίσωση 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 4b-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 4 και το 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{2±10}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{2±10}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{4} με το x_{1} και το -\frac{1}{2} με το x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Αφαιρέστε b από \frac{3}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το b βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{4b-3}{4} επί \frac{2b+1}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 8 σε 8 και 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$