Επίλυση 8-t=sqrt{5t^2+64-16t}

$$8 - t = \sqrt { 5 t ^ { 2 } + 64 - 16 t }$$

Λύση ως προς t

$$t=0$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(8-t\right)^{2}=\left(\sqrt{5t^{2}+64-16t}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(8-t\right)^{2}.

$$64-16t+t^{2}=\left(\sqrt{5t^{2}+64-16t}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{5t^{2}+64-16t}στη δύναμη του 2 και λάβετε 5t^{2}+64-16t.

$$64-16t+t^{2}=5t^{2}+64-16t$$

Αφαιρέστε 5t^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$64-16t+t^{2}-5t^{2}=64-16t$$

Συνδυάστε το t^{2} και το -5t^{2} για να λάβετε -4t^{2}.

$$64-16t-4t^{2}=64-16t$$

Προσθήκη 16t και στις δύο πλευρές.

$$64-16t-4t^{2}+16t=64$$

Συνδυάστε το -16t και το 16t για να λάβετε 0.

$$64-4t^{2}=64$$

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές.

$$-4t^{2}=64-64$$

Αφαιρέστε 64 από 64 για να λάβετε 0.

$$-4t^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4. Το πηλίκο της διαίρεσης του μηδέν με οποιονδήποτε μη μηδενικό αριθμό ισούται με μηδέν.

$$t^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$t=0 t=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$t=0$$

Αντικαταστήστε το t με 0 στην εξίσωση 8-t=\sqrt{5t^{2}+64-16t}.

$$8-0=\sqrt{5\times 0^{2}+64-16\times 0}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή t=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$8=8$$

Η εξίσωση 8-t=\sqrt{5t^{2}-16t+64} έχει μια μοναδική λύση.

$$t=0$$