Επίλυση 8(x-y)^2-4(x+y)^2

$$8 ( x - y ) ^ { 2 } - 4 ( x + y ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$4\left(x^{2}-6xy+y^{2}\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-y\right)^{2}.

$$8\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)-4\left(x+y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8 με το x^{2}-2xy+y^{2}.

$$8x^{2}-16xy+8y^{2}-4\left(x+y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+y\right)^{2}.

$$8x^{2}-16xy+8y^{2}-4\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x^{2}+2xy+y^{2}.

$$8x^{2}-16xy+8y^{2}-4x^{2}-8xy-4y^{2}$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}-16xy+8y^{2}-8xy-4y^{2}$$

Συνδυάστε το -16xy και το -8xy για να λάβετε -24xy.

$$4x^{2}-24xy+8y^{2}-4y^{2}$$

Συνδυάστε το 8y^{2} και το -4y^{2} για να λάβετε 4y^{2}.

$$4x^{2}-24xy+4y^{2}$$

Ανάπτυξη

$$4x^{2}-24xy+4y^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-y\right)^{2}.

$$8\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)-4\left(x+y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8 με το x^{2}-2xy+y^{2}.

$$8x^{2}-16xy+8y^{2}-4\left(x+y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+y\right)^{2}.

$$8x^{2}-16xy+8y^{2}-4\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x^{2}+2xy+y^{2}.

$$8x^{2}-16xy+8y^{2}-4x^{2}-8xy-4y^{2}$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}-16xy+8y^{2}-8xy-4y^{2}$$

Συνδυάστε το -16xy και το -8xy για να λάβετε -24xy.

$$4x^{2}-24xy+8y^{2}-4y^{2}$$

Συνδυάστε το 8y^{2} και το -4y^{2} για να λάβετε 4y^{2}.

$$4x^{2}-24xy+4y^{2}$$