Επίλυση 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με -7 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 49 και το -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{15} από 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{4} και το \frac{49}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Προσθέστε \frac{7}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$