Επίλυση 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με -24 και το c με -24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 576 και το 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -24 είναι 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 24 και το 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Διαιρέστε το 24+8\sqrt{21} με το 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{21} από 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Διαιρέστε το 24-8\sqrt{21} με το 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Προσθέστε 24 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Η αφαίρεση του -24 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Αφαιρέστε -24 από 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Διαιρέστε το -24 με το 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Διαιρέστε το 24 με το 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 3 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$