Επίλυση 8x^2+3x-2

$$8 { x }^{ 2 } +3x-2$$

Παράγοντας

$$8\left(x-\frac{-\sqrt{73}-3}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-3}{16}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+3x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 9 και το 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{73}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{73}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{73} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{16}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-3+\sqrt{73}}{16} με το x_{1} και το \frac{-3-\sqrt{73}}{16} με το x_{2}.

$$8x^{2}+3x-2=8\left(x-\frac{\sqrt{73}-3}{16}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{73}-3}{16}\right)$$

Υπολογισμός

$$8x^{2}+3x-2$$