Επίλυση 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-13x+3$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 8x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Συνδυάστε το -4x και το -9x για να λάβετε -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 8x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Συνδυάστε το -4x και το -9x για να λάβετε -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 169 και το -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{133} από 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{13+\sqrt{133}}{6} με το x_{1} και το \frac{13-\sqrt{133}}{6} με το x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$