Επίλυση 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$8\times 31^{x}=80$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$31^{x}=10$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$