Επίλυση 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0,132080208$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$8^{4x}=3$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(8).

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$