Επίλυση 8^2+(9a)^2=10^2

$$8 ^ { 2 } + ( 9 a ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

Λύση ως προς a

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$a=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Υπολογίστε το 8στη δύναμη του 2 και λάβετε 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Υπολογίστε το 9στη δύναμη του 2 και λάβετε 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 2 και λάβετε 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Αφαιρέστε 100 από 64 για να λάβετε -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$-4+9a^{2}=0$$

Υπολογίστε -4+9a^{2}. Γράψτε πάλι το -4+9a^{2} ως \left(3a\right)^{2}-2^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3a-2\right)\left(3a+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 3a-2=0 και 3a+2=0.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Υπολογίστε το 8στη δύναμη του 2 και λάβετε 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Υπολογίστε το 9στη δύναμη του 2 και λάβετε 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 2 και λάβετε 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές.

$$81a^{2}=100-64$$

Αφαιρέστε 64 από 100 για να λάβετε 36.

$$81a^{2}=36$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 81.

$$a^{2}=\frac{36}{81}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{36}{81} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$a^{2}=\frac{4}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 8στη δύναμη του 2 και λάβετε 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Υπολογίστε το 9στη δύναμη του 2 και λάβετε 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 2 και λάβετε 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Αφαιρέστε 100 από 64 για να λάβετε -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$81a^{2}-36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 81, το b με 0 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 81.

$$a=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το -324 επί -36.

$$a=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 11664.

$$a=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 81.

$$a=\frac{0±108}{162}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{0±108}{162} όταν το ± είναι συν. Μειώστε το κλάσμα \frac{108}{162} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 54.

$$a=\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{0±108}{162} όταν το ± είναι μείον. Μειώστε το κλάσμα \frac{-108}{162} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 54.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$