Επίλυση 8=5*4^t

$$8 = 5 \cdot 4 ^ { t }$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{-\log_{2}\left(5\right)+3}{2}\approx 0,339035953$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{8}{5}=4^{t}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$4^{t}=\frac{8}{5}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(4^{t})=\log(\frac{8}{5})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$t\log(4)=\log(\frac{8}{5})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(4).

$$t=\frac{\log(\frac{8}{5})}{\log(4)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{4}\left(\frac{8}{5}\right)$$