Λύση ως προς g
g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919
g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
3g^{2}-9g+8=188
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
3g^{2}-9g+8-188=188-188
Αφαιρέστε 188 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
3g^{2}-9g+8-188=0
Η αφαίρεση του 188 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
3g^{2}-9g-180=0
Αφαιρέστε 188 από 8.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -9 και το c με -180 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}
Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -12 επί -180.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}
Προσθέστε το 81 και το 2160.
g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2241.
g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}
Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.
g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.
g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 3\sqrt{249}.
g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}
Διαιρέστε το 9+3\sqrt{249} με το 6.
g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{249} από 9.
g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}
Διαιρέστε το 9-3\sqrt{249} με το 6.
g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
3g^{2}-9g+8=188
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
3g^{2}-9g+8-8=188-8
Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
3g^{2}-9g=188-8
Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
3g^{2}-9g=180
Αφαιρέστε 8 από 188.
\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.
g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}
Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.
g^{2}-3g=\frac{180}{3}
Διαιρέστε το -9 με το 3.
g^{2}-3g=60
Διαιρέστε το 180 με το 3.
g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}
Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}
Προσθέστε το 60 και το \frac{9}{4}.
\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}
Παραγον g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}
Απλοποιήστε.
g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}
Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}