Επίλυση 8+2y+3y^2=-5

$$8 + 2 y + 3 y ^ { 2 } = - 5$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{-1+\sqrt{38}i}{3}\approx -0,333333333+2,054804668i$$

$$y=\frac{-\sqrt{38}i-1}{3}\approx -0,333333333-2,054804668i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3y^{2}+2y+8=-5$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3y^{2}+2y+8-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3y^{2}+2y+8-\left(-5\right)=0$$

Αφαιρέστε -5 από 8.

$$3y^{2}+2y+13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 2 και το c με 13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 13}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 13.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-156}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 4 και το -156.

$$y=\frac{-2±\sqrt{-152}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -152.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{38}i}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{38}i}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-2±2\sqrt{38}i}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2i\sqrt{38}.

$$y=\frac{-2+2\sqrt{38}i}{6}$$

Διαιρέστε το -2+2i\sqrt{38} με το 6.

$$y=\frac{-1+\sqrt{38}i}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-2±2\sqrt{38}i}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{38} από -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{38}i-2}{6}$$

Διαιρέστε το -2-2i\sqrt{38} με το 6.

$$y=\frac{-\sqrt{38}i-1}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{-1+\sqrt{38}i}{3} y=\frac{-\sqrt{38}i-1}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+2y+8=-5$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3y^{2}+2y+8-8=-5-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3y^{2}+2y=-5-8$$

Αφαιρέστε 8 από -5.

$$3y^{2}+2y=-13$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3y^{2}+2y}{3}=-\frac{13}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=-\frac{13}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=-\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{13}{3} και το \frac{1}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=-\frac{38}{9}$$

Παραγον y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{38}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{38}i}{3} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{38}i}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{-1+\sqrt{38}i}{3} y=\frac{-\sqrt{38}i-1}{3}$$