Επίλυση 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 7x και το -\frac{5}{2}x για να λάβετε \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Αφαιρέστε 1000 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{5}{2}, το b με \frac{9}{2} και το c με -1000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Υψώστε το \frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 10 επί -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Προσθέστε το \frac{81}{4} και το -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{9}{2} και το \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Διαιρέστε το \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} με το -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{i\sqrt{39919}}{2} από -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Διαιρέστε το \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} με το -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το 7x και το -\frac{5}{2}x για να λάβετε \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -\frac{5}{2}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{5}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Διαιρέστε το \frac{9}{2} με το -\frac{5}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{9}{2} με τον αντίστροφο του -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Διαιρέστε το 1000 με το -\frac{5}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 1000 με τον αντίστροφο του -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Προσθέστε το -400 και το \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Παραγον x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Προσθέστε \frac{9}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$