Επίλυση 7x+x^2=(x^2+14x+48)div2

$$7x+ { x }^{ 2 } =( { x }^{ 2 } +14x+48) \div 2$$

Λύση ως προς x

$$x=4\sqrt{3}\approx 6,92820323$$

$$x=-4\sqrt{3}\approx -6,92820323$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$14x+2x^{2}=x^{2}+14x+48$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$14x+2x^{2}-x^{2}=14x+48$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$14x+x^{2}=14x+48$$

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$14x+x^{2}-14x=48$$

Συνδυάστε το 14x και το -14x για να λάβετε 0.

$$x^{2}=48$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=4\sqrt{3} x=-4\sqrt{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$14x+2x^{2}=x^{2}+14x+48$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$14x+2x^{2}-x^{2}=14x+48$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$14x+x^{2}=14x+48$$

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$14x+x^{2}-14x=48$$

Συνδυάστε το 14x και το -14x για να λάβετε 0.

$$x^{2}=48$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-48\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{192}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 192.

$$x=\frac{0±8\sqrt{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±8\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι συν.

$$x=4\sqrt{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±8\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-4\sqrt{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4\sqrt{3} x=-4\sqrt{3}$$