Επίλυση 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7875, το b με 1425 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Υψώστε το 1425 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Πολλαπλασιάστε το -31500 επί -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Προσθέστε το 2030625 και το 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1425 και το 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Διαιρέστε το -1425+15\sqrt{9165} με το 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15\sqrt{9165} από -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Διαιρέστε το -1425-15\sqrt{9165} με το 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Η αφαίρεση του -1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε -1 από 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Η διαίρεση με το 7875 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{1425}{7875} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Διαιρέστε το \frac{19}{105}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{19}{210}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{19}{210} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{19}{210} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Προσθέστε το \frac{1}{7875} και το \frac{361}{44100} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Παραγον x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Αφαιρέστε \frac{19}{210} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$