Επίλυση 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 780, το b με -28600 και το c με -38200 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Υψώστε το -28600 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Πολλαπλασιάστε το -3120 επί -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Προσθέστε το 817960000 και το 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -28600 είναι 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 28600 και το 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Διαιρέστε το 28600+40\sqrt{585715} με το 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 40\sqrt{585715} από 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Διαιρέστε το 28600-40\sqrt{585715} με το 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Προσθέστε 38200 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Η αφαίρεση του -38200 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Αφαιρέστε -38200 από 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Η διαίρεση με το 780 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-28600}{780} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{38200}{780} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Διαιρέστε το -\frac{110}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{55}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{55}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{55}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Προσθέστε το \frac{1910}{39} και το \frac{3025}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Παραγον x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Προσθέστε \frac{55}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$