Λύση ως προς x
x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747
x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
76+x\left(1126-x\right)=x^{2}
Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.
76+1126x-x^{2}=x^{2}
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 1126-x.
76+1126x-x^{2}-x^{2}=0
Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.
76+1126x-2x^{2}=0
Συνδυάστε το -x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.
-2x^{2}+1126x+76=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 1126 και το c με 76 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}
Υψώστε το 1126 στο τετράγωνο.
x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.
x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}
Πολλαπλασιάστε το 8 επί 76.
x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}
Προσθέστε το 1267876 και το 608.
x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1268484.
x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.
x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1126 και το 2\sqrt{317121}.
x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}
Διαιρέστε το -1126+2\sqrt{317121} με το -4.
x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{317121} από -1126.
x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}
Διαιρέστε το -1126-2\sqrt{317121} με το -4.
x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
76+x\left(1126-x\right)=x^{2}
Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.
76+1126x-x^{2}=x^{2}
Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 1126-x.
76+1126x-x^{2}-x^{2}=0
Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.
76+1126x-2x^{2}=0
Συνδυάστε το -x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.
1126x-2x^{2}=-76
Αφαιρέστε 76 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.
-2x^{2}+1126x=-76
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.
x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}
Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.
x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}
Διαιρέστε το 1126 με το -2.
x^{2}-563x=38
Διαιρέστε το -76 με το -2.
x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το -563, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{563}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{563}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}
Υψώστε το -\frac{563}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}
Προσθέστε το 38 και το \frac{316969}{4}.
\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}
Παραγον x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}
Προσθέστε \frac{563}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}