Επίλυση 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Λύση ως προς x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Συνδυάστε το 76x και το -8x για να λάβετε 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 68 και το c με -76 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 68 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 4624 και το -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -68 και το 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Διαιρέστε το -68+12\sqrt{30} με το -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{30} από -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Διαιρέστε το -68-12\sqrt{30} με το -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Συνδυάστε το 76x και το -8x για να λάβετε 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Προσθήκη 76 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$68x-x^{2}=76$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Διαιρέστε το 68 με το -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Διαιρέστε το 76 με το -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Διαιρέστε το -68, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -34. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -34 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Υψώστε το -34 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Προσθέστε το -76 και το 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Παραγον x^{2}-68x+1156. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Απλοποιήστε.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Προσθέστε 34 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$