Επίλυση 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Παράγοντας

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Υψώστε το -76 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Πολλαπλασιάστε το -288 επί -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

Προσθέστε το 5776 και το 2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8080.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -76 είναι 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 76 και το 4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

Διαιρέστε το 76+4\sqrt{505} με το 144.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{505} από 76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

Διαιρέστε το 76-4\sqrt{505} με το 144.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{19+\sqrt{505}}{36} με το x_{1} και το \frac{19-\sqrt{505}}{36} με το x_{2}.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

Υπολογισμός

$$72n^{2}-76n-8$$