Επίλυση 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Παράγοντας

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Πολλαπλασιάστε το -288 επί -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Προσθέστε το 256 και το 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Διαιρέστε το 16+16\sqrt{10} με το 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16\sqrt{10} από 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Διαιρέστε το 16-16\sqrt{10} με το 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1+\sqrt{10}}{9} με το x_{1} και το \frac{1-\sqrt{10}}{9} με το x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Υπολογισμός

$$72n^{2}-16n-8$$