Επίλυση 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Λύση ως προς y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 72 με το y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Αφαιρέστε 8 από 648 για να λάβετε 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 72, το b με -432 και το c με 640 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Υψώστε το -432 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Πολλαπλασιάστε το -288 επί 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Προσθέστε το 186624 και το -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -432 είναι 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{432±48}{144} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 432 και το 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{480}{144} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{432±48}{144} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 48 από 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{384}{144} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 72 με το y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Αφαιρέστε 648 και από τις δύο πλευρές.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Αφαιρέστε 648 από 8 για να λάβετε -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Η διαίρεση με το 72 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Διαιρέστε το -432 με το 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-640}{72} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Προσθέστε το -\frac{80}{9} και το 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Παραγοντοποιήστε το y^{2}-6y+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$