Επίλυση 72x^2-72x+225=0

$$72 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,695582496i$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,695582496i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 72, το b με -72 και το c με 225 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Υψώστε το -72 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-288\times 225}}{2\times 72}$$

Πολλαπλασιάστε το -288 επί 225.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64800}}{2\times 72}$$

Προσθέστε το 5184 και το -64800.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-59616}}{2\times 72}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -59616.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -72 είναι 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 72 και το 36i\sqrt{46}.

$$x=\frac{72+36\sqrt{46}i}{144}$$

Διαιρέστε το 72+36i\sqrt{46} με το 144.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 36i\sqrt{46} από 72.

$$x=\frac{-36\sqrt{46}i+72}{144}$$

Διαιρέστε το 72-36i\sqrt{46} με το 144.

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Αφαιρέστε 225 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$72x^{2}-72x+225-225=-225$$

Η αφαίρεση του 225 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$72x^{2}-72x=-225$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 72.

$$\frac{72x^{2}-72x}{72}=-\frac{225}{72}$$

Η διαίρεση με το 72 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 72.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{72}\right)x=-\frac{225}{72}$$

Διαιρέστε το -72 με το 72.

$$x^{2}-x=-\frac{225}{72}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-225}{72} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$x^{2}-x=-\frac{25}{8}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{8}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{25}{8} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{8}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{8}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{46}i}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{46}i}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$