Επίλυση 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Παράγοντας

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{11} με το -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{11} από 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{11} με το -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\left(2+\sqrt{11}\right) με το x_{1} και το -2+\sqrt{11} με το x_{2}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$7-4x-x^{2}$$