Επίλυση 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Παράγοντας

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Υπολογίστε x-x^{7}. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Υπολογίστε 1-x^{6}. Γράψτε πάλι το 1-x^{6} ως 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Υπολογίστε x^{3}+1. Γράψτε πάλι το x^{3}+1 ως x^{3}+1^{3}. Το σύνολο των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Υπολογίστε -x^{3}+1. Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή -1. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η 1. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Τα ακόλουθα πολυώνυμα δεν έχουν παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχουν λογικές ρίζες: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$