Επίλυση 7x-1=2x^2+4

$$7 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$7x-1-2x^{2}=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$7x-1-2x^{2}-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -1 για να λάβετε -5.

$$7x-5-2x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-2x^{2}+7x-5=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2x^{2}+ax+bx-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=-2\left(-5\right)=10$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.

$$1,10 2,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+10=11 2+5=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=5 b=2$$

Γράψτε πάλι το -2x^{2}+7x-5 ως \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -2x^{2}+5x.

$$-x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-5=0 και -x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$7x-1-2x^{2}=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$7x-1-2x^{2}-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -1 για να λάβετε -5.

$$7x-5-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+7x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 7 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 49 και το -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-7±3}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±3}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 3.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Διαιρέστε το -4 με το -4.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±3}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -7.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=\frac{5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$7x-1-2x^{2}=4$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$7x-2x^{2}=4+1$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$7x-2x^{2}=5$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{5}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{5}{-2}$$

Διαιρέστε το 7 με το -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{5}{-2}$$

Διαιρέστε το 5 με το -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{5}{2} και το \frac{49}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Προσθέστε \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$