Επίλυση 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 7x^{2}+ax+bx+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-7 b=-2$$

Γράψτε πάλι το 7x^{2}-9x+2 ως \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε 7x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 81 και το -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±5}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Διαιρέστε το 14 με το 14.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±5}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το \frac{2}{7} με το x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{2}{7} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 7 σε 7 και 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$