Επίλυση 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7x^{2}-8x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με -8 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{16}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Διαιρέστε το 0 με το 14.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Διαιρέστε το 0 με το 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{8}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{4}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{4}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{4}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Παραγον x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Προσθέστε \frac{4}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$