Επίλυση 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με -4 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 16 και το -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Διαιρέστε το 4+2i\sqrt{38} με το 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{38} από 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Διαιρέστε το 4-2i\sqrt{38} με το 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Προσθέστε το -\frac{6}{7} και το \frac{4}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Προσθέστε \frac{2}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$