Επίλυση 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Παράγοντας

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 7x^{2}+ax+bx+20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -33.

$$a=-28 b=-5$$

Γράψτε πάλι το 7x^{2}-33x+20 ως \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Παραγοντοποιήστε 7x στο πρώτο και στο -5 της δεύτερης ομάδας.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Υψώστε το -33 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 1089 και το -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -33 είναι 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{33±23}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 33 και το 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Διαιρέστε το 56 με το 14.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{33±23}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 23 από 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με το x_{1} και το \frac{5}{7} με το x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{5}{7} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 7 σε 7 και 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$