Επίλυση 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με -2 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 4 και το 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{22} με το 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{22} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{22} με το 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Προσθέστε το \frac{3}{7} και το \frac{1}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Προσθέστε \frac{1}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$