Επίλυση 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με -14 και το c με \frac{1}{4} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 196 και το -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Διαιρέστε το 14+3\sqrt{21} με το 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{21} από 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Διαιρέστε το 14-3\sqrt{21} με το 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Η αφαίρεση του \frac{1}{4} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Διαιρέστε το -14 με το 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{4} με το 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Προσθέστε το -\frac{1}{28} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$