Επίλυση 7x^2+6x-31

$$7 x ^ { 2 } + 6 x - 31$$

Παράγοντας

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{226}-3}{7}\right)\left(x-\frac{\sqrt{226}-3}{7}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+6x-31=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7\left(-31\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7\left(-31\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28\left(-31\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -31.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+868}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 36 και το 868.

$$x=\frac{-6±\sqrt{904}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 904.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{226}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{226}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{226}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{226}.

$$x=\frac{2\sqrt{226}-6}{14}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{226} με το 14.

$$x=\frac{\sqrt{226}-3}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{226}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{226} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{226}-6}{14}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{226} με το 14.

$$x=\frac{-\sqrt{226}-3}{7}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-3+\sqrt{226}}{7} με το x_{1} και το \frac{-3-\sqrt{226}}{7} με το x_{2}.

$$7x^{2}+6x-31=7\left(x-\frac{\sqrt{226}-3}{7}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{226}-3}{7}\right)$$

Υπολογισμός

$$7x^{2}+6x-31$$