Επίλυση 7x^2+3x-3=0

$$7 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14}\approx 0,474546483$$

$$x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}\approx -0,903117911$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7x^{2}+3x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με 3 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+84}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 9 και το 84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{93}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{93}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{93}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{93}.

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{93}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{93} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14} x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+3x-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$7x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$7x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από 0.

$$7x^{2}+3x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}+3x}{7}=\frac{3}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x=\frac{3}{7}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{14}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\left(\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{14} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{3}{7}+\frac{9}{196}$$

Προσθέστε το \frac{3}{7} και το \frac{9}{196} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{93}{196}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{93}{196}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{93}{196}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{93}}{14} x+\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{93}}{14}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{14} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14} x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}$$