Επίλυση 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με -32 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Υψώστε το -32 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 1024 και το -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -32 είναι 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 32 και το 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Διαιρέστε το 32+4\sqrt{43} με το 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{43} από 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Διαιρέστε το 32-4\sqrt{43} με το 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Διαιρέστε το -\frac{32}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{16}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{16}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{16}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Προσθέστε το -\frac{12}{7} και το \frac{256}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Παραγον t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Προσθέστε \frac{16}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$