Επίλυση 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

Λύση ως προς n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 3728 από -128 για να λάβετε -3856.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 7 για a, -121 για b και -3856 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

Επιλύστε την εξίσωση n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≥0, τα n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} και n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} πρέπει να είναι και τα δύο ≤0 ή και τα δύο ≥0. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} και n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} είναι και τα δύο ≤0.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} και n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} είναι και τα δύο ≥0.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$