Επίλυση 7m^2-4m-3

$$7 m ^ { 2 } - 4 m - 3$$

Παράγοντας

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 7m^{2}+am+bm-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -21.

$$1,-21 3,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=-7 b=3$$

Γράψτε πάλι το 7m^{2}-4m-3 ως \left(7m^{2}-7m\right)+\left(3m-3\right).

$$\left(7m^{2}-7m\right)+\left(3m-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε 7m στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$7m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}-4m-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -3.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 16 και το 84.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$m=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$m=\frac{4±10}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{4±10}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 10.

$$m=\frac{14}{14}$$

Διαιρέστε το 14 με το 14.

$$m=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{4±10}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 4.

$$m=-\frac{6}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$m=-\frac{3}{7}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -\frac{3}{7} με το x_{2}.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\left(m+\frac{3}{7}\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{7} και το m βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\times \frac{7m+3}{7}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 7 σε 7 και 7.

$$7m^{2}-4m-3=\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$