Επίλυση 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Παράγοντας

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Υπολογίστε m^{2}+m-72. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm-72. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-8 b=9$$

Γράψτε πάλι το m^{2}+m-72 ως \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 49 και το 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-7±119}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Διαιρέστε το 112 με το 14.

$$m=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-7±119}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 119 από -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Διαιρέστε το -126 με το 14.

$$m=-9$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με το x_{1} και το -9 με το x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Υπολογισμός

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$