Επίλυση 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Λύση ως προς k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με 18 και το c με -27 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 324 και το 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Διαιρέστε το -18+6\sqrt{30} με το 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{30} από -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Διαιρέστε το -18-6\sqrt{30} με το 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Προσθέστε 27 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Η αφαίρεση του -27 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Αφαιρέστε -27 από 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Διαιρέστε το \frac{18}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Προσθέστε το \frac{27}{7} και το \frac{81}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Παραγον k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{7} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$