Επίλυση 7c^2-4c-20

$$7 c ^ { 2 } - 4 c - 20$$

Παράγοντας

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 7c^{2}+ac+bc-20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=7\left(-20\right)=-140$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=-14 b=10$$

Γράψτε πάλι το 7c^{2}-4c-20 ως \left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right).

$$\left(7c^{2}-14c\right)+\left(10c-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε 7c στο πρώτο και στο 10 της δεύτερης ομάδας.

$$7c\left(c-2\right)+10\left(c-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο c-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7c^{2}-4c-20=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-20\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -20.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 16 και το 560.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$c=\frac{4±24}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$c=\frac{4±24}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{4±24}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 24.

$$c=\frac{28}{14}$$

Διαιρέστε το 28 με το 14.

$$c=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{4±24}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 4.

$$c=-\frac{20}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$c=-\frac{10}{7}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -\frac{10}{7} με το x_{2}.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\left(c+\frac{10}{7}\right)$$

Προσθέστε το \frac{10}{7} και το c βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$7c^{2}-4c-20=7\left(c-2\right)\times \frac{7c+10}{7}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 7 σε 7 και 7.

$$7c^{2}-4c-20=\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(c-2\right)\left(7c+10\right)$$