Επίλυση 7(x)=x-5x+8/x+3

$$7 ( x ) = \frac { x - 5 x + 8 } { x + 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14}\approx 0,295543183$$

$$x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}\approx -3,866971755$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+3.

$$7x\left(x+3\right)=x-5x+8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7x με το x+3.

$$7x^{2}+21x=x-5x+8$$

Συνδυάστε το x και το -5x για να λάβετε -4x.

$$7x^{2}+21x=-4x+8$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$7x^{2}+21x+4x=8$$

Συνδυάστε το 21x και το 4x για να λάβετε 25x.

$$7x^{2}+25x=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$7x^{2}+25x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με 25 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -8.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+224}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 625 και το 224.

$$x=\frac{-25±\sqrt{849}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -25 και το \sqrt{849}.

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{849} από -25.

$$x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+3.

$$7x\left(x+3\right)=x-5x+8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7x με το x+3.

$$7x^{2}+21x=x-5x+8$$

Συνδυάστε το x και το -5x για να λάβετε -4x.

$$7x^{2}+21x=-4x+8$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$7x^{2}+21x+4x=8$$

Συνδυάστε το 21x και το 4x για να λάβετε 25x.

$$7x^{2}+25x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}+25x}{7}=\frac{8}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x=\frac{8}{7}$$

Διαιρέστε το \frac{25}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{25}{14}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{25}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{25}{14} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{8}{7}+\frac{625}{196}$$

Προσθέστε το \frac{8}{7} και το \frac{625}{196} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{849}{196}$$

Παραγον x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{849}{196}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{849}{196}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{25}{14}=\frac{\sqrt{849}}{14} x+\frac{25}{14}=-\frac{\sqrt{849}}{14}$$

Αφαιρέστε \frac{25}{14} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$