Επίλυση 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 7 για a, -5 για b και 6 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις. Η παράσταση 7x^{2}-5x+6 έχει το ίδιο πρόσημο για οποιοδήποτε x. Για να προσδιορίσετε το πρόσημο, υπολογίστε την τιμή της παράστασης για x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Η τιμή της παράστασης 7x^{2}-5x+6 πάντα είναι θετική. Η ανισότητα ισχύει για x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$