Επίλυση 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1,086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0,657611115$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με -3 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 9 και το 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{149} από 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Αφαιρέστε -5 από 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{14}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{14} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Προσθέστε το \frac{5}{7} και το \frac{9}{196} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Προσθέστε \frac{3}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$