Επίλυση 7x^2-2x-9

$$7 { x }^{ 2 } -2x-9$$

Παράγοντας

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 7x^{2}+ax+bx-9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-9 b=7$$

Γράψτε πάλι το 7x^{2}-2x-9 ως \left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right).

$$\left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση 7x^{2}-9x.

$$x\left(7x-9\right)+7x-9$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 7x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-2x-9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 4 και το 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 7}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{2±16}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±16}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 16.

$$x=\frac{18}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{18}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{9}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±16}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από 2.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Διαιρέστε το -14 με το 14.

$$x=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{9}{7} με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{9}{7} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$7x^{2}-2x-9=7\times \frac{7x-9}{7}\left(x+1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 7 σε 7 και 7.

$$7x^{2}-2x-9=\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$