Επίλυση 7x^2+8x-11=0

$$7 { x }^{ 2 } +8x-11=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7}\approx 0,806235823$$

$$x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}\approx -1,949092966$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7x^{2}+8x-11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με 8 και το c με -11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+308}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 64 και το 308.

$$x=\frac{-8±\sqrt{372}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 372.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{93}.

$$x=\frac{2\sqrt{93}-8}{14}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{93} με το 14.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{93} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{93}-8}{14}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{93} με το 14.

$$x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+8x-11=0$$

Προσθέστε 11 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$7x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Η αφαίρεση του -11 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$7x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

Αφαιρέστε -11 από 0.

$$7x^{2}+8x=11$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{11}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{11}{7}$$

Διαιρέστε το \frac{8}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{4}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{4}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{4}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{11}{7}+\frac{16}{49}$$

Προσθέστε το \frac{11}{7} και το \frac{16}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{93}{49}$$

Παραγον x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{93}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{93}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{\sqrt{93}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{\sqrt{93}}{7}$$

Αφαιρέστε \frac{4}{7} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$