Επίλυση 7x^2+3x-34

$$7 { x }^{ 2 } +3x-34$$

Παράγοντας

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 7x^{2}+ax+bx-34. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=7\left(-34\right)=-238$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -238.

$$-1,238 -2,119 -7,34 -14,17$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+238=237 -2+119=117 -7+34=27 -14+17=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-14 b=17$$

Γράψτε πάλι το 7x^{2}+3x-34 ως \left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right).

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right)$$

Παραγοντοποιήστε 7x στο πρώτο και στο 17 της δεύτερης ομάδας.

$$7x\left(x-2\right)+17\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+3x-34=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -34.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+952}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 9 και το 952.

$$x=\frac{-3±\sqrt{961}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 961.

$$x=\frac{-3±31}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{-3±31}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±31}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 31.

$$x=\frac{28}{14}$$

Διαιρέστε το 28 με το 14.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±31}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 31 από -3.

$$x=-\frac{34}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-34}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{17}{7}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -\frac{17}{7} με το x_{2}.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{17}{7}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x+\frac{17}{7}\right)$$

Προσθέστε το \frac{17}{7} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\times \frac{7x+17}{7}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 7 σε 7 και 7.

$$7x^{2}+3x-34=\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$