Επίλυση 7x^2+12x+4=0

$$7 { x }^{ 2 } +12x+4 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}\approx -0,453081839$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}\approx -1,261203875$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7x^{2}+12x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με 12 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\times 4}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 144 και το -112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-12}{14}$$

Διαιρέστε το -12+4\sqrt{2} με το 14.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{14}$$

Διαιρέστε το -12-4\sqrt{2} με το 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+12x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$7x^{2}+12x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$7x^{2}+12x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=-\frac{4}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Διαιρέστε το \frac{12}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{6}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{6}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{6}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{4}{7}+\frac{36}{49}$$

Προσθέστε το -\frac{4}{7} και το \frac{36}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{8}{49}$$

Παραγον x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{2}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$$

Αφαιρέστε \frac{6}{7} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$