Επίλυση 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Λύση ως προς x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 7 και 8 για να λάβετε 56. Πολλαπλασιάστε 8 και 7 για να λάβετε 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 56 και το c με 56 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 56 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 3136 και το 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -56 και το 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Διαιρέστε το -56+16\sqrt{14} με το -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16\sqrt{14} από -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Διαιρέστε το -56-16\sqrt{14} με το -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 7 και 8 για να λάβετε 56. Πολλαπλασιάστε 8 και 7 για να λάβετε 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 56 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Διαιρέστε το 56 με το -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Διαιρέστε το -56 με το -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Διαιρέστε το -28, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -14. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -14 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Προσθέστε το 28 και το 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Παραγον x^{2}-28x+196. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Απλοποιήστε.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Προσθέστε 14 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$