Επίλυση 7^x=324

$$7 ^ { x } = 324$$

Λύση ως προς x

$$x=2\log_{7}\left(18\right)\approx 2,97071451$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$7^{x}=324$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(7^{x})=\log(324)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(7)=\log(324)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(7).

$$x=\frac{\log(324)}{\log(7)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(324\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+2\log_{7}\left(18\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$