Επίλυση 7=8^x+1

$$7 = 8 ^ { x + 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)-3}{3}\approx -0,064215026$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$8^{x+1}=7$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(8^{x+1})=\log(7)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x+1\right)\log(8)=\log(7)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(8).

$$x+1=\frac{\log(7)}{\log(8)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{8}\left(7\right)$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$